swing是阿里原创的i2i召回算法（论文具体参考附录[1]），在阿里内部的多个业务场景被验证是一种非常有效的召回方法。swing在工业界已得到比较广泛的使用，抖音，小红书，B站等推荐系统均使用了swing i2i
传统icf算法
在介绍swing之前，我们先简单回顾下传统的item-cf是如何计算物品之间的相似度。
最经典的item-cf算法基于余弦来计算相似度，下面是传统item-cf对于item $i$和$j$的相似度定义。
$U_i$表示喜欢物品$i$的用户集合，$U_j$表示喜欢物品$j$的用户集合。分子是$U_i$和$U_j$的交集大小，也就是喜欢$i$又喜欢$j$的用户数量。分母是$U_i$和$U_j$模的平方根，可以避免热门item与多数item都有很高的相似度。
传统item-cf背后的直觉是：如果大量用户同时喜欢两个物品，那么这两个物品之间应该有比较高的关联（相似）
swing算法
与传统item-cf类似，swing也是用来衡量物品之间的相似度。swing相似度的定义如下：
- $U_i$表示喜欢物品$i$的用户集合，$U_j$表示喜欢物品$j$的用户集合，$I_u$表示用户$u$喜欢的item集合，$I_v$表示用户$v$喜欢的item集合。
- 公式中有两个$\sum$求和符号，表示的是在同时喜欢物品$i$和$j$的用户集合内两两取$pair$，因此分子的1可以理解为表示一个用户$pair(u,v)$。
- 分母中的$I_u$和$I_v$交集的用来表示用户$u$和$v$之间的相似度，等于两个用户共同点击的item数量。这个值越高，说明两个用户的重合度越高，就要降低它的贡献度。
- 分母中的$\alpha$是一个平滑项，可以避免分母为零，可以取一个较小的正数，例如1。
swing的直觉来源是：如果大量用户同时喜欢两个物品，且这些用户之间的相关性低，那么这两个物品一定是强关联（相似）
传统icf与swing的异同点
比较传统icf和swing的相似度定义公式，可以看到，两者的共同点是都通过同时喜欢物品$i$和$j$的用户规模来表达相似度，共同喜欢两个物品的用户量越大，物品间的相似度越高。区别是，swing还考虑了用户之间的重合度，不仅希望用户交集的规模大，且要多样性好。
用一句话来分别概括传统icf和swing的特点：
传统icf：如果同时喜欢两个物品的用户越多，那么这两个物品间的相似度越高。
swing：如果同时喜欢两个物品的用户越多，且这些用户之间的重合度越低，那么这两个物品间的相似度越高。
附录
[1] Large Scale Product Graph Construction for Recommendation in E-commerce